两个自然数之差为4,它们的最小公倍数与最大公因数之差是436,则这两数之和是多少

2024-12-15 08:17:36
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回答1:

一个数是x,另一个数为x+4,那么有两种情况:
1、两数有公约数4;
2、两数互质;

如果两数有公约数4,显然其最小公倍数也是4的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是4的倍数,显然436是4的倍数,所以x(x+4)=4(436+4)得:x=40
所以这两个数分别为40和44,和为84

互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是436+1=437
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为437,将437分解质因数得:437=23*19
所以这两个数分别为19和23,和为42