火速求解!!!若sinα+cosα=2⼀3,求(√2sin(2α-π⼀4)+1)⼀(1+tanα)的值。

2024-12-31 17:31:30
推荐回答(2个)
回答1:

结论:-5/9

  1. 由sinα+cosα=2/3 得sin2α=-5/9

  2. 1+tanα=1+(1-cos2α)/sin2α=(sin2α-cos2α+1)/sin2α

    √2sin(2α-π/4)+1=sin2α-cos2α+1

  3. (√2sin(2α-π/4)+1)/(1+tanα)=sin2α=-5/9 

    希望对你有点帮助!

回答2:

数理答疑团为您解答,希望对你有所帮助。

sinα+cosα=2/3两边平方得:sin²α+cos²α+2sinαcosα=4/9
1+sin2α=4/9,sin2α= -5/9;
(√2sin(2α-π/4)+1)/(1+tanα)
=(sin2α-cos2α+1)/[(cosα+sinα)/cosα]
=(2sinαcosα-1+2sin²α+1)/[(cosα+sinα)/cosα]
=2sinαcosα(cosα+sinα)/(cosα+sinα)
=sin2α
= -5/9

祝你学习进步,更上一层楼! (*^__^*)