急!!!任意角两角和差正余弦公式的证明

2024-11-25 13:58:19
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回答1:

角AOC=角BOD=α+β 用全等三角型就能证明出AC=BD

回答2:

∠BOC=∠DOA=β
则:
∠AOC=∠BOD=α+β
则:
AC=BD
又:A(1,0)、B(cosα,sinα)、C(cos(α+β),sin(α+β))、D(cosβ,sinβ)
利用两点间距离公式,计算化简后,得:
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

分别以-β、(π/2)+β等代入,就可以得到:
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ