如图，要使直线L与此抛物线有且只有一个公共点A，所以只有直线AB⊥X时，直线AB与抛物线只有一个交点A。
由题得A（-3,3）
∴S△AOB=1/2×3×3=9/2=4.5
答：△AOB的面积为4.5。
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在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+2x+c过点A（-1，0）；直线l：y=- 34x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点M；抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）过点A作AP⊥l于点P，P为垂足，求点P的坐标．
（3）若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点E．问：是否存在这样的点N，使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．
设直线方程为y-3=k(x+3) ，与抛物线成方程组。消掉y。得x^2+（2-K）X -（3k+3）=0
因为只有一个交点。则△=0 解k=-4。所以直线方程为y=-4x-9 .那么B点坐标是（-9/4,0) 。
△AOB的面积=1/2 *9/4 *3=27/8
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