渊远流长、源源流长和源远流长，哪个是正确的？

源远流长是正确的！

1、汉语词典
yuányuǎn－liúcháng
(1)
[of long standing and well established as a stream runs a long course from a remote source]∶因源头远而流程长
(2)
[long history]∶指传统或历史长久
言其所学之正,源远而流长也。――清·佚名《杜诗言志》

2、成语词典
成语 源远流长
发音 yuán yuǎn liú cháng
解释 源头很远，水流很长。比喻历史悠久。
出处 唐·白居易《海州刺史裴君夫人李氏墓志铭》：“夫源远者流长，根深者枝茂。”
示例 剥削阶级的幸福观，是～，影响仍然是相当深广的。 ★秦牧《一个黑人战士的豪迈声音》

三者中只是“源远流长”正确，其余都是不规范的。
这样说的原因，可从这个成语的结构上去解说。此成语的大结构是“源远”和“流长”并列，而小结构是两个主谓式合成词，表示源头很远，水流很长。
如果写为渊远流长，渊为深水，如何说远？而源源流长就完全打破了原成语的结构，不值得讨论了。

渊远流长、源源流长和源远流长
其实这三者都是正确的词，因为渊远流长是成语，所以小时候经常会接触到。
而源源流长及源远流长则是通过渊远流长派生出来的，所以当楼主在长大后看书的过程中会经常遇到。
三者的意思相近。

源远流长较好。虽然这三者都是可用的，但源远流长用得最普遍，最流行。