矩阵A=（1 2 3； 2 2 1； 3 4 3）求其逆矩阵

2024-12-30 15:02:09

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回答1：

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 2 3 1 0 0
2 2 1 0 1 0
3 4 3 0 0 1 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3
～
1 2 3 1 0 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 -2 -6 -3 0 1 第1行加上第2行，第3行减去第2行
～
1 0 -2 -1 1 0
0 -2 -5 -2 1 0
0 0 -1 -1 -1 1 第1行减去第3行×2，第2行除以-2，第3行除以-1
～
1 0 0 1 3 -2
0 1 5/2 1 -1/2 0
0 0 1 1 1 -1 第2行减去第3行乘以5/2
～
1 0 0 1 3 -2
0 1 0 -3/2 -3 5/2
0 0 1 1 1 -1
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1 3 -2
-3/2 -3 5/2
1 1 -1