原式=1×（1+2）+2×（2+2）+3×（3+2）+……+n（n+2）
=1²+2²+3²+……+n²+2×（1+2+3+……+n）
=1/6×n（n+1）（2n+1）+n（n+1）
=1/6n（n+1）（2n+7）
an=n(n+2)=n²+2n
且1²+2²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6
则
Sn=1²+2+2²+2x2..+n²+2n
=(1²+2²+..+n²)+2(1+2+..+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)
=n(n+1)[(2n+1)+6]/6
=n（n+1）（2n+7）/6
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