一个困扰我多年的物理问题

　　这儿关键是经典力学和相对论力学的联系与区别：虽然描述的物理量基本还是时间、空间、速度、力、动量、能量等等，但是有些量的含义两者的认识是有很大区别的。比如时间、空间在经典力学中是各自独立的，但是在相对论中时空是连为一体的，并且跟参考系的速度还紧密关联。
　　　　实际上速度是区别两者的一个重要参量，当速度远小于光速时，适用经典力学，但是如果速度接近光速，那么就必须使用相对论力学来讨论，比如你提到的动能，在经典力学中表示为Ek=½mv²，但是当速度接近光速的时候，动能就不能用这个来讨论了，而变为Ek=mc²-m0c²，其中的m0是静止质量，而m是运动质量，这两个是不能混淆的，在相对论中运动质量是要随着速度增加的。所以你所说的动能定理同样适用，不过既然末速度是光速，那么根据相对论其静止质量一定为零，因此根据动能定理（外力所做的功等于物体动能的改变）所需要的能量即为E=mc²，而不是E=½mc²。
　　其实关键就是你不能把经典力学的动能公式直接搬到相对论中来使用。 E=½△mv²这个式子的写法就说明了其适用于经典力学，然后你却讨论末速度为光速的情况，这是错误的做法。
　　当然相对论公式是把经典力学公式包含在里面的，当速度远小于光速时，所有相对论公式都能回到经典力学。

质能方程中的能量E并不是指动能，下面是摘自百度百科
静止能量
物体的静止能量是它的总内能，包括分子运动的动能、分子间相互作用的势能、使原子与原子结合在一起的化学能、原子内使原子核和电子结合在一起的电磁能，以及原子核内质子、中子的结合能…….物体静止能量的揭示是相对论最重要的推论之一，它指出，静止粒子内部仍然存在着运动。一定质量的粒子具有一定的内部运动能量，反过来，带有一定内部运动能量的粒子就表现出有一定的惯性质量.在基本粒子转化过程中，有可能把粒子内部蕴藏着的全部静止能量释放出来，变为可以利用的动能。例如，当π介子衰变为两个光子时，由于光子的静止质量为零而没有静止能量，所以，π介子内部蕴藏着的是全部静止能量

另外一个原因就是，动能定理，并不适用与高速微观领域

哥们，能量守恒定律不是一条公式，而是一种思想，你的E=½△mv²也是错的，

动能定理，是 能量的变化值E=½△mv2²-½△mv1²（E=½△mv²，只是初速度等0的情况下的特例）
还有
既然涉及到高速运动，就不得不考虑相对论效应
随着速度的增加，物体的质量也会变大，实际上，按相对论，具有质量的物体是永远无法达到光速的，因为那时物体的质量是无穷大
能达到光速的，就必须像光子一样，是没有质量的（光子没有质量，但有能量）
你的mc²≠½mc²，本身就是错误的。

E=1/2△mv2中的m是不变的，才会有动能方程的成立。当速度达到c的过程中，质量是不断变化的。此时m会变大。如果你带入质量的相对论变化，会发现两者的结果一样。那个方程很麻烦，我就不写了
我觉得你们老师之所以没解释清楚，是你没听懂。每个公式都有适用范围的，并非说动能定理不再使用而是质量变了。你没有考虑进去质量的变化

你说的：当E=½△mv²中初始速度为0，末端速度为光速c时，方程为E=½mc²。

这句话不对，速度接近光速时物体的质量会改变，确切说会变大。你看一下大一的大学物理就知道了。