答案121.
设原来的两位数是xy（十进制写法，其中x和y分别表示十位数和个位数），则新数是yx，其和是xy+yx，写成代数式就是
(10x+y)+(10y+x)=11(x+y). (1)
因为它是平方数，所以x+y也含有因子11。但是x和y都是数字，所以它们的和大于0小于19。所以x+y只能等于11，所以(1)的指就是11*11=121.
设这个数的个位数为b十位数为a则
(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)
要想使11(a+b)恰好是一个自然数的平方则a+b=11
121. 设原来的个位是x十位是y则原来的数为x+10y 新的为y+10x 起来是11（x+y） 所以答案是121
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