自然对数的底,这是一个无理数,约等于2.718。
自然对数是工程、数学等自然学科的最重要的数字之一,甚至超过圆周率。
第一定义:
在这个定义中,可以通过上式得到e的近似值,但接近速度不快,如当 n = 1000 时,2.7169239 < e < 2.7196409。
第二定义:
这个定义接近e的速度很快,只要 n 足够大,通过电子计算机能很快得到其上万位小数近似值。通过e的第二定义可以证明,e是无理数。1840 年,法国数学家刘维尔证明,e不是二次代数数,同时,e还是超越数(这由法国数学家埃尔米特于 1873 年通过研究指数函数证明出)。
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数学常数e是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。它的数值约是(小数点后100位):
e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274
就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一。
自然对数的底,是(1+1/n)^n当n趋于正无穷的极限。或者可以有泰勒展开得到一个无穷级数,作为另一种定义。
已经证明是超越数。
以常数e为底数的对数叫做自然对数,记作ln N(N>0).e是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828…,它是一个超越数.
高中数学中,你只需要知道这个e是个无限不循环小数,约等于2.71828就可以,这是自然对数的底,至于详细解释,可以参看百度百科的内容,不过这需要到了大学之后才能了解。