230问答网 > 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.0为BC边上一点，以0为圆心

2025-01-24 05:30:06

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回答1：

∠C=90°，AC=3，BC=4
∴AB=5
∵BD=3,
∴CD=BC-BD=4-3=1
∵BD是直径
∴∠DEB=90°
∴S△ABC=S△ADC+S△ABD
1/2AC×BC=1/2AC×CD+1/2AB×DE
3×4=3×1+5DE
DE=9/5
∴BE²=BD²-DE²=3²-(9/5)²=144/25
BE=12/5

回答2：

分析：直线EF为半圆O的切线，即求证OE垂直于EF

解题：连接EO，

∵AF=EF，OE=OB

∴∠AEF=∠A，∠OEB=∠B

又△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°

∴∠AEF+∠OEB=90 °

∴∠FEO=90°，即OE垂直于EF，也即直线EF为半圆O的切线