解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=
×360°=60°，1 6
∴中心角是：60°，
∵OB=0C，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC，
∵OH=
，
3
∴sin∠OBC=
=OH OB
=
3
OB
，
3
2
∴OB=BC=2；
∴内角为：
=120°；180°×(6?4) 6
外角为：60°，
周长为：2×6=12；
∴S正六边形ABCDEF=6S△OBC=6×
×2×1 2
=6
3
．
3
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