1⼀1+√5+1⼀√2+√3+1⼀√3+√4+......1⼀√99+√100 提示：(a+b)(a-b)=a눀-b눀

你好

1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+√4）+......1/（√99+√100 ）
=（1-√2）/（1+√2）（1-√2）+（√2-√3）/（√2+√3）（√2-√3）+...
+（√99-√100 ）/（√99+√100 ）（√99-√100 ）
=（1-√2）/（-1）+（√2-√3）/（-1）+...+（√99-√100 ）/（-1）
=（1-√2+√2-√3+...+√99-√100 ）/（-1）
=（1-√100 ）/（-1）
=√100-1
=10-1
=9

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祝学习进步！

√5写成了吧 否则这个式子没有规律了
解：
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+......1/(√99+√100)
=(√2-1)/[(1+√2)(√2-1)]+(√3-√2)/[(√2+√3)(√3-√2)]+(√4-√3)/[(√3+√4)(√4-√3)]+......+(√100-√99)/[(√99+√100)(√00-√99)]
=(√2-1)+(√3-√2)+(√4-√3)+……+(√100-√99）
=√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√100-√99
=√100-1 (中间两项两项相减抵消了）
=10-1
=9