求曲线y=x,y=X2所围成的封闭图形面积

郭敦顒回答：
y=x,y=X2交点为O、A，交点坐标为O（0，0），A（1，1）
曲线y=x,y=X2所围成的封闭图形面积为S，则
S=∫下标0上标1（x－x²）dx
=[（1/2）x²－（1/3）x³]下标0上标
=1/2－1/3=1/6（平方单位）。

y=x2？应该是y=x²吧？
如果是的话：

解：
y=x……………………(1)
y=x²……………(2)
代(1)入(2)，有：x=x²
x(x-1)=0
解得：x1=0、x2=1
分别代入(1)，解得：y1=0、y2=1
得到两条曲线的交点坐标，分别是(0，0)、(1，1)
所求面积是：
|∫【x=0→1】(x²-x)dx|
=|【x=0→1】x³/3-x²/2|
=|(1³/3-1²/2)-(0³/3-0²/2)|
=|1/3-1/2|
=1/6

说明：因为在这里无法书写定积分的积分上下限，上边的【x=0→1】表示积分上限是1、下限是0

六分之一（用导数作，求涵数的原涵函数，求交点带入原函数相减式）

曲线y=x,y=x²的交点为(0,0)和(1,1)
∴曲线y=x,y=x²所围成的封闭图形面积S=(0,1)∫(x-x²)dx=[(x²/2-x³/3)|(0,1)]=1/6

求出交点，然后对两个函数从0到交点积分。交点为（1，1） 面积S=(∫xdx-∫x^2dx)0到1

1/6
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