230问答网 > 已知(根号X+1⼀(2*X开4次方))^n的展开式的前三项的系数成等差数列.(1)求n的值;

已知(根号X+1⼀(2*X开4次方))^n的展开式的前三项的系数成等差数列.(1)求n的值;

如标题。(2)求这个展开式的一次项.n=1为什么舍去

2025-01-06 13:33:48

推荐回答（2个）

回答1：

（1）前三项的X的系数分别为 1 , n/2 , n(n-1)/8
成等差数列： n(n-1)/8+1=2 * n/2=n
n=1(舍) 或 n=8
所以：n=8
(2)T(r+1)=C(8,r) X^(1/2)(8-r) x^(-1/4) 2^(-r) =C(8,r)(2^(-r)x^[(4-r/2-r/4 ]
则 (-4+r/2-r/4 )=1解得：r=4
展开式的一次项:2^(-4)C(8,4)x=x(1/16)(8*7*6*5)/24=35x/8

回答2：

你好

展开式的前三项的系数分别为1、C（n，1）*1/2、C（n，2）*1/2²
2*n/2=1+n（n-1）/8
8n=8+n²-n
n²-9n+8=0
（n-1）（n-8）=0
n=1舍去，
n=8

一次项.是第6项
C（8，5）（√x）⁴（1/2x开4次方)⁴
=56*x²*1/16*x
=7/2x

n=8，一次项.是7/2x

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