（1）△BOG可由△POE绕点O顺时针旋转90°得到．
证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，
∴OB=OP，∠BOC=∠BOG=90°．
∵PF⊥BG，∠PFB=90°，
∴∠GBO=90°-∠BGO，
∠EPO=90°-∠BGO，
∴∠GBO=∠EPO，
在△BOG和△POE中
∠GBO=∠OCE
OB=OC
∠BOG=∠COE
∴△BOG≌△POE．
∴OE=OG，
又∵∠EOG=90°，
∴将线段OE绕点O顺时针旋转90°就得到OG．
又∵OB=OP，∠POB=90°，
∴将线段OP绕点O顺时针旋转90°就得到OB．
∴△BOG可由△POE绕点O顺时针旋转90°得到．
（2）如图2，作PM∥AC交BG于M，交BO于N，
∴∠PNE=∠BOC=90°，∠BPN=∠OCB，
∵∠OBC=∠OCB=45°，∴∠NBP=∠NPB，
∴NB=NP．
∵∠MBN=90°-∠BMN，∠NPE=90°-∠BMN，
∴∠MBN=∠NPE，
在△BMN和△PEN中
∠MBN=∠NPE
NB=NP
∠MNB=∠ENP
∴△BMN≌△PEN，
∴BM=PE．
∵∠BPE=1/2
∠ACB，∠BPN=∠ACB，
∴∠BPF=∠MPF．
∵PF⊥BM，∴∠BFP=∠MFP=90°．
又∵在△BPF和△MPF中
BPF=∠MPF
PF=PF
∠BFP=∠MFP
∴△BPF≌△MPF，
∴BF=MF，即BF=1/2
BM，
∴BF=1/2 PE，即
BF /PE=1/2
．
（3）如图2，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N，
∴∠BPN=∠BCA，
∵∠BPE=1/2∠BCA，
∴∠BPF=∠MPF，
∵PF⊥BG，
∴∠BFP=∠MFP，
在△BFP和△MFP中
∠BFP=∠MFP
PF=PF
∠BPF=∠MPF
∴△BFP≌△MFP（ASA），
∴BF=FM，
即BF=1/2
BM，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DB⊥AC，
∵PM∥AC，
∴∠BPN=∠ACB=α，∠PNE=∠BOC=90°，
∴∠BNM=90°
∵∠PFM=90°，
∴∠MBN+∠BMN=90°，∠MPF+∠BMN=90°，
∴∠MBN=∠NPE，
∵∠BNM=∠ENP，
∴△BMN∽△PEN．
∴
BM/ PE=BN /PN
，
∵tanα=BN /PN
=BM / PE
=2BF/ PE
，
∴BF/ PE
=1/2 tanα．
