高数求助:在椭圆抛物面z=x^z⼀2+y^2⼀3上求一点,使曲面在该点处的切平面垂直于直线x⼀-1=y⼀1=z⼀-2

2024-12-31 10:21:44
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回答1:

题目应该为;在椭圆抛物面z=x^2/2+y^2/3上求一点,使曲面在该点处的切平面垂直于直线x/-1=y/1=z/-2,并写出曲面在该点处的法线方程。

解:曲面上点(x,y,z)处的切面法向量n=(x,2y/3,-1)
(向量)n平行于直线的方向向量s=(-1,1,-2)
得:x/-1=(2y/3)/1=-1/-2
代入曲面方程,得x=-1/2,y=3/4,z=5/16,得点(-1/2,3/4,5/16)
法线方程为:(x+1/2)/-1=(y-3/4)/1=(z-5/16)/-2

回答2:

题目没错????算到一半就太复杂了