令u=x+1/x
u'=1-1/x^2
注意到(x-1/x^3)/(1-1/x^2)=(x^4-1)/(x^3-x)=(x^2+1)/x=x+1/x=u
故原式=∫ue^udu
简单的分布积分
=ue^u+e^u+c
将u=x+1/x带入即可。
ps：积分中含e^f(x)，或是sinf(x)，cosf(x)一般都需要将f(x)令为u来解。
用换元法做
(x-1/x^3)/(1-1/x^2)=(x^4-1)/(x^3-x)=(x^2+1)/x=x+1/x=u u=x+1/x u'=1-1/x^2将u=x+1/x带入=ue^u+e^u+c
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