非弹性碰撞动量守恒定律为什么成立

动量守恒是宇宙永恒不变的定律，对目前已知的物理过程都是成立的，它是对整个系统而言的，单个物体的动量为0，不代表整个系统动量为0。也不要把动量和能量搞混。
回到你的问题，假设系统中，其中一个球运动起来，碰撞了其他球，这个系统动量守不守恒？动量守恒在非弹性碰撞系统中任然是成立的，要解释这个问题牵扯东西太多，我这里简单验证一下，假设弹性碰撞系统的动量是守恒的，按照微积分原理，可将非弹性的球体视做是N多个弹性小球体通过某种特殊的介质连接在一起（可能是弹性的，也可能是非弹性的，可能像磁铁吸引一样非接触的）的大球体，在两大球体的碰撞，可以看做是N多个小球体的碰撞，小球体的碰撞是弹性的，介质对球体的作用可单纯看做力的作用，而这个力是两大球系统内力，所以两个大球碰撞组成的系统（即非弹性碰撞系统）动量是守恒的。
再回答你的疑问，你提到了一个球动力，然后整个系统的球会不断碰撞，动能则会不断地转化为内能，最终则动能全部转化为内能，所有小球的v=0。好吧！在这里我可以告诉你，这种情况不会发生，首先，小球不会无缘无故“不断碰撞”。假如系统开始只有一个小球动了，那么最后碰撞的结果是整个系统的动量就是该小球运动的方向，对小球而言他们最后会达到一种平衡，即像大爆炸一样散开，最后不可能有“所有小球的v=0”的说法，其总动量依然是不变的，要“不断碰撞”肯定有外力作用了，比如说你的球都是放在四周有围栏的盒子里等等。其次，动量和能量除了表达式上都有M和V其他的没有半点联系，表达式是人类为量化的解释某一物理现象用的数学方法，动量是某一物体的固有属性，其的表达式是MV，不是说动量跟M，V有关系，而是说某一物体的动量可以用M乘于V的值表示其大小。同样能量也是一样的。在非弹性碰撞的过程中不单单只有动能转化为内能的过程，可能存在很多甚至还未知的过程，不能凭自己的感觉来解释物理现象

你这个系统是只有球吗？只有球的话碰撞后就会运动到四面八方，而不会再碰撞，不可能出现所有小球的v=0。
动能转化为内能是能量守恒，与动量守恒是无关的。