根据牛顿的万有引力
任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比,与它们距离的平方成反比,与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。
万有引力定律是解释物体之间的相互作用的引力的定律。是物体(质点)间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的规律。
是牛顿在前人(开普勒、胡克、雷恩、哈雷)研究的基础上,凭借他超凡的数学能力证明,在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
在高中阶段主要是用了简化的思想,把行星运动轨道由椭圆简化为圆下证明。
卡文迪许示意图
具体证明可以参考《普通高中课程标准实验教科书》物理高一第六章 万有引力定律 p97-107或《普通高中课程标准实验教科书》物理高一必修2教材p39-40。
万有引力定律的发现,是17世纪自然科学最伟大的成果之一。
编辑本段推理依据
牛顿通过开普勒第三定律结合牛顿第二定律所推理得到。
编辑本段引力规律
牛顿的猜想
地球与太阳之间的吸引力与地球对周围物体的引力可能是同一种力,遵循相同的规律。
猜想的依据
(1)行星与太阳之间的引力使行星不能飞离太阳,物体与地球之间的引力使物体不能离开地球;(2)在离地面很高的距离里,都不会发现重力有明显的减弱,那么这个力必然延伸到很远的地方。
检验的思想
如果猜想正确,月球在轨道上运动的向心加速度与地面重力加速度的比值,应该等于地球半径平方与月球轨道半径平方之比,即1/3600
检验的结果
地面物体所受地球的引力,与月球所受地球的引力是同一种力。
编辑本段详细内容
简介
自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小与两物体的质量的乘积成正比,与两物体间距离的平方成反比。
公式表示
(G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2)
F: 两个物体之间的引力
G:万有引力常量
M1: 物体1的质量
M2: 物体2的质量
R: 两个物体之间的距离
依照国际单位制,F的单位为牛顿(N),m1和m2的单位为千克(kg),r 的单位为米(m),常数G近似地等于
6.67×10^-11 N·m^2/kg^2(牛顿平方米每二次方千克)。
由此可知排斥力F一直都将不存在,这意味着净加速度的力是绝对的。(这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的,在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的排斥力。)
适用范围
经典万有引力定律反映了一定历史阶段人类对引力的认识,在十九世纪末发现,水星在近日点的移动速度比理论值大,即发现水星轨道有旋紧,轨道旋紧的快慢的实际值为42.9″每世纪。这种现象用万有引力定律无法解释,而根据广义相对论计算的结果旋紧是43.0″每世纪,在观测误差允许的范围内。此外,广义相对论还能较好地解释谱线的红移和光线在太阳引力作用下的偏转等现象。这表明广义相对论的引力理论比经典的引力理论进了一步。
在法拉第和麦克斯韦之后,人们看到物理的实在除了粒子还有场。电磁场具有动量和能量且能传播电磁波。这使人们联想万有引力定律也是物理的实在,能传播引力波,也有许多人努力探测它,但目前尚无很好的结果。电磁波的传播可用光子解释,类似地,光子也导致引力子概念的引出。万有引力也不再是超距作用,而以引力子为媒介。但这些目前都是物理学家正在探索的领域。
经典力学的适用范围并引入普朗克常量和真空中光速来界定经典力学的领地。粗糙的说,经典的万有引力定律适用范围也可用一数量表示。现在引入引力半径Rg=2Gm∕c2,G、m分别表示引力常量和产生引力场的球体的球体的质量,c为光速。用R表示产生力场球体之半径,若Rg∕R《1,则可用牛顿引力定律。对于太阳,Rg∕R≈10 ,应用牛顿引力定律无问题;即使是对致密的白矮星,Rg∕R≈十的负三次方~十的负四次方,也仍然可用牛顿万有引力定律;至于中子星,Rg∕R≈1∕3,这便有必要引用广义相对论。至于黑洞和宇宙大爆炸,应当是应用广义相对论的。
意义
万有引力定律的发现,是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来,对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了(自然界中四种相互作用之一)一种基本相互作用的规律,在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
万有引力定律揭示了天体运动的规律,在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法,可以只凭少数观测资料,就能算出长周期运行的天体运动轨道,科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现,都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式,开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律,对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动,也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。
对文化发展有重大意义:使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心,解放了人们的思想,在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。
G的数值
牛顿在推出万有引力定律的同时,并没能得出引力常量G的具体值。G的数值于1789年由卡文迪许利用他所发明的扭秤得出。卡文迪许的扭秤试验,不仅以实践证明了万有引力定律,同时也让此定律有了更广泛的使用价值。
卡文迪许测出的G=6.7×10^-11 N*m^2/kg^2,与现在的公认值6.67×10^-11N*m^2/kg^2极为接近;直到1969年G的测量精度还保持在卡文迪许的水平上。
编辑本段其它关系
重力加速度
令a1为事先已知质点的重力加速度。由牛顿第二定律知, 即。取代前面方程中的F
同理亦可得出a2.
依照国际单位制,重力加速度(同其他一般加速度)的单位被规定为米每平方秒 (m/s^2 或 m s^三)。非国际单位制的单位有伽利略、单位g(见后)以及 英尺每秒的平方。
请注意上述方程中的a1,质量m1的加速度,在实际上并不取决于m1的取值。因此可推论出对于任何物体,无论它们的质量为多少,它们都将按照同样的比率向地面坠落(忽略空气阻力)。
如果物体运动过程中r只有极微小的改变——譬如地面附近的自由落体运动——重力加速度将几乎保持不变(参看条目地心引力)。而对于一个庞大物体,由于r的变化导致的不同位点所受重力的变化,将会引起巨大而可观的潮汐力作用。
令m1为地球质量5.98*10^24kg,m2为1kg,R为地球半径6380000m,代入万有引力公式,计算出F=9.8N,这说明1kg的物体在地球表面受重力为9.8N。换句话说,等式两边同除以m2,结果就是重力加速度g。
具有空间广度的物体:
如果被讨论的物体具有空间广度(远大于理论上的质点),它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算。在极限上,当组成质点趋近于“无限小”时,将需要求出两物体间的力(矢量式见下文)在空间范围上的积分。
从这里可以得出:如果物体的质量分布呈现均匀球状时,其对外界物体施加的万有引力吸引作用将同所有的质量集中在该物体的几何中心原理时的情况相同。(这不适用于非球状对称物体)。
矢量式:
地球附近空间内的重力示意图:在此数量级上地球表面的弯曲可被忽略不计,因此力线可以近似地相互平行并且指向地球的中心牛顿万有引力定律亦可通过矢量方程的形式进行表述而用以计算万有引力的方向和大小。在下列公式中,以粗体显示的量代表矢量。
地球的重力示意图
其中:
F12: 物体1对物体2的引力
G: 万有引力常数
m1与m2: 分别为物体1和物体2的质量
r21 = | r2 r1 |: 物体2和物体1之间的距离
r21= r1+r2 物体2和物体1之间的距离
: 物体1到物体2的单位矢量
可以看出矢量式方程的形式与之前给出的标量式方程相类似,区别仅在于在矢量式中的F是一个矢量,以及在矢量式方程的右端被乘上了相应的单位向量。而且,我们可以看出:F12 = F21.
同样,重力加速度的矢量式方程与其标量式方程相类似。
引力~重力
1.重力是由于地球的吸引而产生的,但能否说万有引力就是重力呢?分析这个问题应从地球自转入手。由于地球自转,地球上的物体随之做圆周运动,所受的向心力F1=mrw^2=mRw^2cosa,F1是引力F提供的,它是F的一个分力,cosa是引力F与赤道面的夹角的余弦值,F的另一个分力F2就是物体所受的重力,即F2=mg。
由此可见,地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因,但重力不完全等于万有引力,这是因为物体随地球自转,需要有一部分万有引力来提供向心力。
2.重力与万有引力间的大小关系
(1)重力与纬度的关系
在赤道上满足mg=F-F向(物体受万有引力和地面对物体的支持力Fn的作用,其合力充当向心力,Fn的大小等于物体的重力的大小)。
在地球两极处,由于F向=0,即mg=F,在其他位置,mg、F与F向 间符合平行四边形定则。同一物体在赤道处重力最小,并随纬度的增加而增大。
(2)重力、重力加速度与高度的关系
在距地面高度为h的高处,若不考虑地球自转的影响时,则mg'=F=GMm/(R+h)^2;而在地面处mg=GMm/R^2.
距地面高为h处,其重力加速度g'=GM/(R+h)^2,在地面处g=GM/R^2.
在距地面高度为h的轨道上运行的宇宙飞船中,质量为m的物体的重力即为该处受到的万有引力,即mg'=GmM/(R+h)^2,但无法用测力计测出其重力。
匀速圆周运动
一个天体环绕另一个中心天体做匀速圆周运动。其向心力由万有引力提供。即F引=GMm/r^2≈mg=ma向,而a向=v^2/r=w^2r=vw=(4π^2/T^2)r=4π^2f^2r,因此应用万有引力定律解决天体的有关问题,主要有以下几个度量关系:F引=GMm/r^2(r为轨道半径)=mg=ma向=mv^2/r=mw^2r=m(4π^2/T^2)r=m4π^2f^2r.
重力场:
球状星团 M13 证明重力场的存在。重力场是用于描述在任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场。而在实际上等于该点物体所受的重力加速度。
以下是一个普适化的矢量式,可被应用于多于两个物体的情况(例如在地球与月球之间穿行的火箭)的计算。对于两个物体的情况(比如说物体1是火箭,物体2是地球)来说,我们可以用 替代并用m替代m1来将重力场表示为:
因此我们可以得到:
该公式不受产生重力场的物体的限制。重力场的单位为力除以质量的单位;在国际单位制上,被规定为N·kgㄢ(牛顿每千克)。
引力产生的主要原因还是因为物体有质量,这是牛顿的万有引力定律主要的内容。
有质量就有引力,此即万有引力的意思。质量越大,引力越大。
研究身外一切都没有意义,想想怎么应对死亡!这是现实!
根据广义相对论,有质量的物体会使周围的空间弯曲,改变光传播的最短路线,并使周围的有质量的物体产生指向自己的持续的加速度,所产生的效果就是引力。