与“平行线分线段成比例”有关的初中数学题

这是塞瓦定理的一个特殊情况，我们将原题目强化一下，AM不是中线，即M是BC上的任意一点，其他条件都不变，我们可以证明（AE/EB）*（BM/MC）*（CD/DA）=1。
因为AE/EB=三角形ACE的面积/三角形BCE的面积=三角形AOE的面积/三角形BOE的面积
易知AE/EB=（三角形ACE的面积-三角形AOE的面积）/（三角形BCE的面积-三角形BOE的面积)=三角形AOC的面积/三角形BOC的面积。
同理BM/MC=三角形ABO的面积/三角形ACO的面积，CD/CA=三角形BOC的面积/三角形BAO的面积。所以
（AE/EB）*（BM/MC）*（CD/DA）=1.
在把原来的已知的AM是中线可知BM=MC，代入上式可得AE/EB=DA/CD。即可得ED平行于BC。（即平行线分线段成比例的反命题）。

证明：以A为坐标原点，AC为x轴正半轴做直角坐标系，设A(0,0),C(x,0),B(m,n)，O(p,q)，则M((m+x)/2,n/2),利用A、O、M三点共线，有qn-pm-px=0，即q=(pm+px)/n。设D（r,0)，利用B、O、D三点共线，有[(pm+px)/x)/(p-r)]=n(m-r) 解得r=(m^2+mx-n^2)/(m+x-n)，即D((m^2+mx-n^2)/(m+x-n),0)，，同理可解出E点坐标，求出DE和BC斜率相等即可。

图有吗?....................

没有图啊亲