怎样证明完全数不可能是奇数呢？

完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。对于“4”这个数，它的真因子有1、2，其和是3。由于4本身比其真因子之和要大，这样的数叫做亏数。对于“12”这个数，它的真因子有1、2、3、4、6，其和是16。由于12本身比其真因子之和要小，这样的数就叫做盈数。那么有没有既不盈余，又不亏欠的数呢？即等于它自己的所有真因子之和的数，这样的数就叫做完全数。完全数都是以6或8结尾如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。位数字相加直到变成个位数则一定是1　　除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）　　28：2+8＝10，1+0＝1　　496：4+9+6＝19，1+9＝10，1+0＝1有没有奇完全数？　　奇怪的是，已发现的47个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^300至今无人能回答这些问题。【完全数公式】　　大数学家欧几里德曾推算出完全数的获得公式：如果2^p-1质数，那么（2^p-1）X2^（p-1）便是一个完全数。　　例如p＝2，2^p-1＝3是质数，（2^p-1）X2^（p-1）＝3X2＝6，是完全数。　　例如p＝3，2^p-1＝7是质数，（2^p-1）X2^（p-1）＝7X4＝28，是完全数。　　但是2^p-1什么条件下才是质数呢?　　事实上，当2^p-1是质数的时候，称其为梅森素数。至今，人类只发现了47个梅森素数，也就是只发现了47个完全数。

我可以证明，完全数是指一个数除自己以外所有因数的和仍然等于这个数。那么，除掉自己以外应该有奇数个因数，（奇数-2）个偶数（除了在欧几里得公式里的一个默舍尼质数的因数和1以外，其他都是偶数）加起来是一个偶数，再加上1和默舍尼质数是一个偶数，所以奇完全数不存在。

这到现在还是一个未解难题，目前只是得到了奇素因子的下界