一道关于物理力矩平衡的题目

1.如图1，木板自由搁在三个支点上时，支座反力RA=G·L/3；RB＝乱滚蚂G·2L/3；RC＝0.

2.如图2，木板可动铰接在三个支点上时，无解，因为结构为非静定，是瞬变机构，不能用静定平衡的哗埋方程来解答备态。

3.如图3，木板固定铰接在三个支点上时，系超静定结构，两跨连续梁，因梁的刚度相同，可以要用三弯矩方程来求解出B支座的弯矩，再求解支座反力。因荷载不对称，无现成的表格可查。

由题意知，AB＝L，BC＝L / 3，板重为G
分析：对板分析受力，有重力G（在板的中点处），A处的支持力FA（竖直向上），B处早档的支持力FB（竖直向上），C处的支持力FC（竖直向上）。
　　由于板是静止的（平衡状态燃睁陆），有合力为0，合力矩为0。
由合力为0　得　G＝FA＋FB＋FC
由合力矩为0　得
G*（L / 2）＝FC* [ L－( L / 3 )]＋FB* L　　　　　　　　　（以A端为轴）
FA*L＝G* ( L / 2)＋FC* （L / 3）　　　　　　　　　　　　（以B端为轴）
FA* [ L－( L / 3 ) ]＝G* [ ( L / 2)－( L / 3 )]＋FB*（L / 3）　　（以C点为轴）
　　注：以上共有四个方程，其中只有三个方程是独立的，由其中三个方程皮顷可推导得第四个方程。

这题解不是唯一的，列出的方程组不满秩，得到一个线性方程的解。

Fa*0.5*L=Fb*(L/6)+Fc*0.5*L
Fa+Fb+Fc=G
解有很多个