已知x^2-x-1=0,求x^4+1⼀2x^2的值. 大哥大姐帮帮忙啦啦啦

2024-11-23 12:52:07

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回答1：

x^2-x-1=0
x²=x+1
所以x^4+x^2/2=（x+1）散兄²+（x+1）/2
令t=x+1
因为x²=x+1，所以t＞0
所以x^4+1/2x^2=t²+t/2=（t+1/4）²-1/16
所握掘销以值为（段游0，+无穷）

回答2：

x²-x=1，亩首x²=x+1
x^4+x²/2=x²(2x²+1)/2
=(x+1)[2(x+1)+1]/2
=(x+1)(2x+3)/2
=(2x²+5x+3)/2
=[2(x+1)+5x+3]/2
=(7x+5)/2.
将乱历x=(1±√5)/2代入哗耐搜即可.

回答3：

x^2-x-1=0
∴x-1-1/x=0
x-1/x=1

(x^4+1)/数腊岁局猜2x^2
=1/2(x² +1/x²)
=1/2[(x-1/薯睁x)²+2]
=1/2(1²+2)
=3/2