解：由圆锥面方程z=(x^2+y^2)^0.5可知，它是一个位于z
轴正方向顶点在坐标原点的倒圆锥，它与球面相交于z=√2/2的平面，则该立体s是由两部分组成，下部分是一个倒圆锥，底面半径我=√2/2，高为=√2/2，体积为v1=1/3×π×（√2/2）^2×√2/2==√2π/12；上部分是圆球球面
z=(1-x^2-y^2)^0.5与z=√2/2的平面所围成的区域，体积v2=∫πr^2dz,由方程z=(1-x^2-y^2)^0.5可知，x^2+y^2=1-z^2,所以有v2==∫π（1-z^2）dz
对z[√2/2,1]进行积分，计算得
v2=（8-5√2）π/12，vs=v1+v2=(2-√2)π/3
曲面1为锥面z²=x²+y²的上半平面
曲面2为球面x²+y²+(z-1)²=1的上半平面
两者相交曲线为x²+y²=1
这个立体相当于冰淇淋的形状
下半个是圆锥
上半个是半球形
用二重积分
体积=∫∫{[1+√(1-x²-y²)]-√(x²+y²)}d∑
(∑是该立体在XOY平面的投影，即∑为x²+y²=1包围的圆面）
用极坐标代换
x=rcost y=rsint 则0<=t<=2π 0<=r<=1 d∑=rdrdt
代入体积表达式得
体积V＝∫∫[1+√(1-r²)-r]rdrdt
=∫dt∫[r+r√(1-r²)-r²]dr
=2π*[r²/2 - (1-r²)/3 *√(1-r²) - r³/3]|1,0
=π
曲面1为锥面z²=x²+y²的上半平面
曲面2为球面x²+y²+(z-1)²=1的上半平面
两者相交曲线为x²+y²=1
这个立体相当于冰淇淋的形状
下半个是圆锥
上半个是半球形
用二重积分
体积=∫∫{[1+√(1-x²-y²)]-√(x²+y²)}d∑
(∑是该立体在XOY平面的投影，即∑为x²+y²=1包围的圆面）
用极坐标代换
x=rcost
y=rsint
则0<=t<=2π
0<=r<=1
d∑=rdrdt
代入体积表达式得
体积V＝∫∫[1+√(1-r²)-r]rdrdt
=∫dt∫[r+r√(1-r²)-r²]dr
=2π*[r²/2
-
(1-r²)/3
*√(1-r²)
-
r³/3]|1,0
=π
曲面1为锥面z²=x²+y²的上半平面
曲面2为球面x²+y²+(z-1)²=1的上半平面
两者相交曲线为x²+y²=1
这个立体相当于冰淇淋的形状
下半个是圆锥
上半个是半球形
用二重积分
体积=∫∫{[1+√(1-x²-y²)]-√(x²+y²)}d∑
(∑是该立体在XOY平面的投影，即∑为x²+y²=1包围的圆面）
用极坐标代换
x=rcost
y=rsint
则0<=t<=2π
0<=r<=1
d∑=rdrdt
代入体积表达式得
体积V＝∫∫[1+√(1-r²)-r]rdrdt
=∫dt∫[r+r√(1-r²)-r²]dr
=2π*[r²/2
-
(1-r²)/3
*√(1-r²)
-
r³/3]|1,0
=π
x=r*sin(a) y=r*cos(a)
立体分别化成z=r，z=1+(1-r^2)^0.5
这是下半锥形、上半是半球的立体
体积是Pi*r^2*h/3+Pi*r^3*4/3/2 = Pi/3 + Pi*2/3 = Pi
Pi是圆周率
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