设f有一阶偏导数,已知z=f(x+y+z,xyz),求Ȣz⼀Ȣx,Ȣx⼀Ȣy,Ȣy⼀Ȣx

2024-12-30 21:25:41
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回答1:

z=f(x+y+z,xyz),两边对x求导(z是函数):
∂z/∂x=f1(1+∂z/∂x)+f2(yz+xy∂z/∂x)
∂z/∂x=(f1+yzf2)/(1-f1-xyf2)
z=f(x+y+z,xyz),两边对x求导(y是函数):
0=f1(1+∂y/∂x)+f2(yz+xz∂y/∂x)
∂y/∂x=(f1+yzf2)/(-f1-xzf2)
z=f(x+y+z,xyz),两边对y求导(x是函数):
0=f1(1+∂x/∂y)+f2(xz+yz∂x/∂y)
∂x/∂y=(f1+xzf2)/(-f1-yzf2)