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在三角形ABC中，2分之1cos2A=cos눀A-cosA.一，求角A的大小

二，若a=3,sinB=2sinC.求三角形ABC面积

2024-12-31 16:00:08

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回答1：

（1）解：因为cos2A=2(cosA)^2-1
2分之1cos2A=(cosA)^2-cosA
所以cos2A=2(cosA)^2-2cosA
2(cosA)^2-1=2(cosA)^2-2cosA
cosA=1/2
所以角A=60度
（2）解：因为sinB/sinC=b/c
sinB=2sinC
所以sinB/sinC=2
所以b/c=2
b=2c
cosA=cos60=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为a=3
所以1/2=(4c^2+c^2-9)/4c^2
c=根号3
b=2倍根号3
三角形ABC的面积=1/2*bcsinA=1/2*(根号3）*2倍根号3*sin60
所以三角形ABC的面积=3倍根号3/2