求直线L:(x-1)⼀1 =(y-1)⼀2 =(z-1)⼀3 在平面∏:x+y+z+3=0上的投影直线方程

2024-12-12 02:06:05
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回答1:

直线L:(x-1)/1 =(y-1)/2 =(z-1)/3 的方向向量是m=(1,2,3)

平面∏:x+y+z+3=0 的法向量是n=(1,1,1)

然后m×n=(-1,2,-1)
所以经过直线L且垂直于平面∏的平面的法向量是(-1,2,-1)
再根据直线L经过(1,1,1)
得到该平面方程:x-2y+z=0
两个平面的交线就是投影直线方程
所以该投影直线方程是
{x+y+z+3=0 x-2y+z=0}