230问答网 > 计算：已知M=（3+1）（3눀+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1），求2M+1的值。

计算：已知M=（3+1）（3눀+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1），求2M+1的值。

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2024-12-13 00:37:23

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回答1：

解答：
M=（3+1）（3²+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）
∴ 2M+1
= 2*（3+1）（3²+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1） +1
=（3-1）*（3+1）（3²+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1） +1
连续利用平方差公式
=（3²-1）（3²+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1） +1
= （3的四次方-1）（3的四次方+1）（3的八次方+1） +1
=（3的八次方-1）（3的八次方+1） +1
= 3的十六次方-1+1
= 3的十六次方

回答2：

M=（3+1）（3²+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）=(3-1)（3+1）（3²+1）（3的四次方+1）（3的八次方+1）/2=(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)/2=(3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)/2=(3^8-1)(3^8+1)/2=(3^16-1)/2
2M+1=2(3^16-1)/2+1=3^16-1+1=3^16