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已知函数f（x）=lnx-ax눀⼀2+x。a属于R。求函数f（x）的单调区间

2024-11-25 09:39:28

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回答1：

f（x）=lnx-ax²/2+x
f(x)定义域为x>0
f'(x)=1/x-ax+1
=( -ax²+x+1)/x
当△=1+4a<0时即a<-1/4时 f'(x)<0 f(x)单调减
当△=1+4a>0时即a>-1/4时
x=[-1±√(1+4a)]/(-2a)
当 -1/4[-1+√(1+4a)]/(-2a) f'(x)<0 f(x)单调减
[-1-√(1+4a)]/(-2a) 0 f(x)单调增
当 a>0时 x<[-1-√(1+4a)]/(-2a) 或x>[-1+√(1+4a)]/(-2a) f'(x)>0 f(x)单调增
[-1-√(1+4a)]/(-2a)