FIR滤波器时延问题

FIR(Finite Impulse Response)数字滤波器因其具有良好的线性特性而被广泛应用，但在利用FIR滤波器进行实际信号的滤波处理中，滤波后信号将会不可避免地产生明显的时延，影响滤波器的性能,从而限制了该滤波器在实际中的一些应用。

为了解决这一问题，从FIR滤波器的相位特性出发，首先需要从理论上深入分析FIR滤波器产生时延的原因，获得了FIR数字滤波器产生时延的内在规律，并给出了消除时延的数学模型。

扩展资料：

FIR滤波器的工作原理：

在进入FIR滤波器前，首先要将信号通过A/D器件进行模数转换，把模拟信号转化为数字信号；为了使信号处理能够不发生失真，信号的采样速度必须满足香农采样定理，一般取信号频率上限的4-5倍作为采样频率。

通常可用速度较高的逐次逼进式A/D转换器，不论采用乘累加方法还是分布式算法设计FIR滤波器，滤波器输出的数据都是一串序列，要使它能直观地反应出来，还需经过数模转换，因此由FPGA构成的FIR滤波器的输出须外接D/A模块。

参考资料来源：

百度百科-FIR滤波器

FIR滤波器的最大特点就是线性延时，相位与频率是成正比的，延时就与频率无关了，是常量，群时延特性很好波形不会失真的厉害，如果给定FIR滤波器有N个抽头,那么延时是(N - 1) / (2 * Fs), 这里Fs是采样频率，延时是一定的。要是非要刨根问底，一大堆公式，不好解释，上图了，你看看能看懂不

所有滤波器都会有时延，滤波器的阶数越大，时延也越大，而且不同频率的时延有所不同。即便好的滤波器也只是在重点关注的频段不同频率的时延相差不大。FIR滤波器的时延相对好推测，应该是（FIR的点数减1）/2乘以采样时间间隔。

延迟一定会有。这是由于FIR滤波器的频率响应造成的。

只以滤波器的单位脉冲响应h(n)为偶对称为例，推导过程省略。它的频率响应为：

其中H(w)是幅度函数，剩下的是相位函数。我们就忽略那个H(w)，只看相位函数对应的傅里叶逆变换

可以看出来时域上对应的是脉冲信号。那么，一个x(n)经过h(n)得到y(n)，频域相乘Y(w)=X(w)H(w)，时域卷积：x(n)*h(n)相当于x(n)卷积脉冲信号，对应结果是y(n)=x(n-(N-1)/2)，所以相对于输入，输出延迟了(N-1)/2的位置