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阅读材料,并回答问题.材料:(根号2+1)(根号2-1)=1,(根号3+根号2)(根号3-根号2)=1

2024-12-30 08:45:20

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回答1：

(根号下n+1-根号n)(根号下n+1+根号n)=1
∴根号下n+1-根号n=1/(根号下n+1+根号n)
(根号n-根号下n-1)(根号n+根号下n-1)=1
∴根号n-根号下n-1=1/(根号n+根号下n-1)
∴根号下n+1+根号n>根号n+根号下n-1>0
∴1/(根号下n+1+根号n)<1/(根号n+根号下n-1)
即：根号下n+1-根号n < 根号n-根号下n-1