x,y,z均≥0 x+y+z≤1 三重积分∫∫∫D(x+y+z)的n次方dxdydz 求详细解答过程

是x+y+z的 n次方
2025-01-24 08:52:25
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回答1:

x+y+z=1与三坐标围成的Ω且x>0,y>0,z>0;
z=1-x-y
原式
=∫∫∫dxdydz
Ω
=∫(下0上1)∫(下0上-x)∫(下0上1-x-y) dzdydx
=∫(下0上1)dx∫(下0上-x) (1-x-y)dy
=∫(下0上1)(1/2 x^2 - x)dx
=1/3