有界是说数列的每项的绝对值，都不大于某个正数。
发散是说数列的极限没有。
那么举个例子，假设这样一个数列：
1、-1、1、-1、1、-1…………
这个数列的奇数项是1，偶数项是-1，那么每项的绝对值都不大于1，是有界的。
但是当n→∞的时候，an的值在1和-1两个数跳动，所以没有极限。所以是发散。
不能从文字的角度，以为发散就是越散越开。
在数列中，发散指的是，也仅仅指的是没有极限。而没有极限的例子包含在两个固定数之间来回变动的情况，而这种情况是有界的。
收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）
有界数列不一定收敛，（反例，数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）
附：数列有极限的充要条件：
数列有极限 <=> 数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界
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