过点A向BC作垂线 垂足为点D
∵△ABD是等腰直角三角形
∴ BD=AD=√6*sin45°=√3
∵△ACD是30°，60°，90°的直角三角形三角形
∴CD=AD/√3=1
∴ BC=BD+CD=√3+13=√3+1
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解由∠B=45°，∠c=60°
即∠A=180°-∠B-∠C=75°
由正弦定理a/sinA=c/sinC
即a=csinA/sinC=√6*sin75°/sin60°
=√6*[（√6+√2）/4]/√3/2
=√2（√6+√2）/2
=（2√3+2）/2
=√3+1
即BC=a=√3+1
过A做AD垂直于BC
因为角B等于45 度
所以角BAD等于角B
所以AD等于BD
RT三角形ADB中 AB等于根号六
由勾股得BD等于AD等于根号三
RT三角形ADC中
角C等于60度 AD等于根号3 所以DC等于1
所以BC等于根号三 加1
这是对正弦定理最基本的应用！知道角B C角A也就等于75° 知道两个角，和其中一个角所对应的边，正弦定理就用得着了！不懂的可以上百度查，我这手机无法编辑给你看
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