230问答网 > 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且b^2+c^2-bc=a^2和c⼀b=1

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，且b^2+c^2-bc=a^2和c⼀b=1

2024-12-13 12:41:15

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回答1：

b^2+c^2-2bc*cosA=a^2
b^2+c^2-bc=a^2

cosA=1/2
∠A=60°，
c/b=2-√3
设b=1
c=2-√3
c/b=1/2+√3所以由正弦定理得sinC/sinB=1/2+√3
又sinC=sin(π-A-B)=sin(2π/3-B)=√3cosB/2+sinB/2

所以上述两式联立可以得到：tanB=1/2

回答2：

解：由余弦定理得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为b^2+c^2-bc=a^2
b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=1/2
所以角A=60度

回答3：

解：
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
2cosA=1
cosA=1/2
A=π/3
又因为c/b=1
c=b
ΔABC是等腰三角形
顶角A=π/3
所以是正三角形
tanB=tan60°
=√3

如仍有疑惑，欢迎追问。祝：学习进步！