问题叙述存在歧义，应该是：已知： |x|≤1， |y|≤1；求证： (x+y)/(1+|xy|) ≤1.证明：要证 (x+y)/(1+|xy|) ≤1；即证 x+y≤1+|xy| ；于是，只须证|x|+|y|≤1+|xy| ；而 |xy|+1- |x|-|y|=(|x|-1)(|y|-1)≤1 显然成立，故此，原不等式成立。
由题可知X范围在负1到1之间，Y的范围也是，所以当X为1Y为负1的时候，求证的成立
|x+y|/|1+xy|<=|x+y|/|1+1*1|=|x+y|/2<=|-1-1|/2=2/2=1==>
|x+y|/|1+xy|<=1
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