改写你的问题为几何语言如下：
已知ABCD为平行四边形，AC、BD交于点O，EF过O分别交AB于E，交CD于F
求证S四边形AEFD=S四边形CFEB
证明：ABCD为平行四边形，所以AB∥CD
∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
且平行四边形对角线互相平分，AO=CO
所以△AOE≌△COF。
AE=CF
BE=AB-AE，DF=CD-CF
因为AB=CD，所以BE=DF
分成两部分都为梯形，且高都为AB、CD间垂线段长，因此高相等
四边形AEFD上下底和为AE+DF=AB，四边形CFEB上下底和为BE+CF=CD
因此两四边形面积相等
如图，同颜色三角形都全等，
∴平行四边形被EF分成的两个部分面积相等(其实四边形也全等)。
因为平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分成两个全等形，面积当然相等。
中点，因为分成的两半全等，只是方向变了
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024