已知a^2-a-1=0,则a^3-a+2009=______.我不要答案,只要解题过程,越详细越好!

a^2-a-1=0 解方程求出a的值
a^2-1=a
a^3-a+2009
＝a(a^2-1)+2009
=a^2+2009
把a的值代入就可以求了
你这个题目应该有点问题吧。

∵a²-a-1=0
∴a²=a+1
Δ=1+4=5
∴ a=1/2+√5/2或a=1/2-√5/2
∴a³-a+2009
=a(a+1)-a+2009
=a²+a-a+2009
=a²+2009
=(1/2±√5/2)²+2009
=3/2±√5/2+2009
=4021/2±√5/2

a^2-a-1=0，
∴a^=a+1,
∴a^3-a+2009
=a(a+1)-a+2009
=a^+2009
=a+2010
=(1土√5）/2+2010.
请检查题目

a^3=a*a^2=a*(a+1)=a^2+a.
a^3-a=a^2=a+1.

So a^3-a+2009=a+2010. (1)

a=(1(+-)\sqrt{5})/2.
By (1), we have
a^3-a+2009 = a+2010 = (4021+\sqrt{5})/2 or (4021-\sqrt{5})/2.

a²-1=a 原式=a(a²-1）+2009
=a×a +2009
=a²-1+2010
=a+2010