230问答网 > 你们谁知道求等比数列的前n项和公式的推导方法除了错位相减法还有什么方法。你知道几种写几种!求过程!

你们谁知道求等比数列的前n项和公式的推导方法除了错位相减法还有什么方法。你知道几种写几种!求过程!

2024-12-31 22:36:17

推荐回答（2个）

回答1：

裂项相消法 Sn=[a1/(1-q)-a1q/(1-q)]+[a1q/(1-q)-a1q平方/(1-q)]+....+[a1q(n-1次方)/(1-q)-a1q(n次方)/1-q] 消一下就行了
定义推导 a2/a1=a3/a2=...=an/a(n-1)=q 所以(a2+a3+...+an)/(a1+a2+...+a(n-1))=q 即 (Sn-a1)/(Sn-an)=q 解出Sn
方程 Sn=a1+q[a1+a1q+...+a1q(n-2)+a1q(n-1)-a1q(n-1)]（括号里加个an再减去）所以Sn=a1+q[Sn-a1q(n-1)] 解关于Sn方程即可

回答2：

只有这一种方法呀