230问答网 > 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,M为AB的中点,且DM平分∠ADC.CM平分∠BCD,AD=3CM,BC=7CM,求DC的长

如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,M为AB的中点,且DM平分∠ADC.CM平分∠BCD,AD=3CM,BC=7CM,求DC的长

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2024-12-19 12:11:23

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回答1：

解:过点M做MN∥AD交CD于N，
∵AD∥BC,
∴MN∥AD∥BC，∠ADC+∠DCB=180°。
又∵M是AB的中点

∴N是CD的中点
∴MN是四边形ABCD的中位线，MN=1/2(AD+BC)=5CM，同时是CD的中线，

∵DM、CM分别是∠ADC和∠BCD的角平分线
∴∠ADM=∠MDC,∠DCM=∠MCB
∴∠ADM+∠MCD=1/2*180°=90°
即∠DMC=90°
∵在直角三角形斜边上的中线长度是斜边长度的一半
∴CD=2MN=10CM