1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方

1²-2²+3²-4²+5²-。。。。。+99²-100²+100²

=(1²-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+。。。。。+99²-100²+100²
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+.......+(99+100)(99-100)+100²
=-(1+2)-(3+4)-(5+6)-....-(99+100)+100²
=-(1+2+3+4+...+100)+100²
=-(1+100)*100/2+100²
=-5050+100²
=4950

1^2-2^2 3^2＋……＋99^2=1 (3^2-2^2) (5^2-4^2) ……＋（99^2-98^2)=1 2 3 4 5＋……＋98 99=4950，看懂么？如不懂，可追问！望采纳！

先撇开99²
1²-2²=（1-2）（1+2）=-3
3²-4²=（3-4）（3+4）=-7
....
等于求一个等差数列的和，首项是-3，公差是-4

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方
=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6).....+(98+99)(98-99)
=-1(1+2)+(-1)(3+4).....(-1)(98+99)
=(-1)(1+2+3+4+5....+99)
=4950(-1）
=-4950
平方差公式。a平方-b平方=（a+b）（a-b）

1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方

=（1的平方+3的平方+5的平方+…+99的平方）-(2的平方+4的平方+6的平方+....+98的平方）
=（1+99）50/2-（2+98）49/2
=2500-2450=50

或者
1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方

=（1的平方-2的平方）+（3的平方-4的平方）+（5的平方-6的平方）+…+99的平方
=99-1×49=50