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用数学归纳法证明1+1⼀2+1⼀3+…+1⼀(2^n+1)<n(n>2,n属于正整数)

2024-11-25 13:39:40

推荐回答（2个）

回答1：

1）当n=3时，不等式1+1/2+1/3=11/6<3,结论成立
2）假设n=k（k>3)时命题成立，即1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)3,k属于正整数)
3) 当n=k+1，1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1) ∵1/(2^(k+1)+1)<1
∴k+1/(2^(k+1)+1) ∴1+1/2+1/3+…+1/(2^k+1)+1/(2^(k+1)+1)总上所述，命题成立得证

（毕业太久，格式可能有点出入。。呵呵，自己改改哦）

回答2：

当取n时
1+。。。。。+1/(2^n+1)<1*n=n
n=1时
<1*n+1/(2^(n+1)+1)<1*(n+1)=n+1