已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围
2024-12-29 11:57:09
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回答1:

已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|

(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

|x-2|+|x-3|≥3
当 x<2 时
2-x+3-x≥3
x≤1
当 x>3 时
x-2+x-3 ≥3
x≥4
当 2≤x≤3 时
x-2+3-x≥3 无解

(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围

|x+a|+|x-2|≤|x-4|

解集包含[1,2]

x=1 代入后 |a+1|+1≤3
-2≤a+1≤+2
-3≤a≤+1
x=2 代入后 |a+2|+0≤2

-2≤a+2≤+2

-4≤a≤+0
共同部分是
-3≤a≤0

回答2:

(1)当a=-3时,|x-3|+|x-2|≥3
当x≥3时,x-3+x-2≥3 ,2x≥8
∴ x≥4
当x≤2时,3-x+2-x≥3,2x≤2
∴x≤1
当2<x<3时,3-x+x-2≥3,无解。
所以x的解集是,{x≥8∪x≤1}
(2)当x=1时,|1+a|+1≤3,-3≤a≤1
当x=2时,|1+a|≤2,-4≤a≤0
∴-3≤a≤0