230问答网 > 如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数

如图,三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内的一点,且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数

2024-11-27 10:19:24

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回答1：

解：
 将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP' 
∴ △CPB≌△CP'A 
∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA 
∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP 
∵∠ACB=90°
∴ ∠P'CP=90° 
在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45° 
∵CP=CP'=2 
∴ PP'=2√2 
∵ AP'=BP=1， AP=3 
∴  PP'=√(AP²-AP'²) 
∴ PP'=2√2
∴ ∠AP'P=90° 
∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°

回答2：

懒得去算了