奥数题:1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……（推算下去）……2010*2011分之1等于？

这道题要用“分数的拆分法”来解答。因为，就是说把题中的各个分数拆分成下面的减法算式，达到正负抵消啦。

1/(1×2)=1－1/2
1/(2×3)=1/2－1/3
1/(3×4)=1/3－1/4
................................................
1/(2010×2011)=1/2010－1/2011

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……＋2010*2011分之1
=1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋......＋1/2010－1/2011
=1－1/2011
=2010/2011

原式=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+……+2010分之1-2011分之1
=1-2011分之1
=2011分之2010

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给你一个公式，按这个公式把每个加数（分数）拆成两个分数相减，就能把中间的分数全部抵消
公式：b－a=1时， 1/(a×b ) = 1/a － 1/b

1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2010*2011
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2010-1/2011)
=1-1/2011
=2010/2011

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

原式=1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋......＋1/2010－1/2011
=1－1/2011
=2010/2011