导数求出函数的极值(根),怎么判断两侧符号相同或者相反,符号相同相反有什么意义呢?

2025-01-08 08:34:05
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回答1:

导数的几何意义就是曲线的斜率

导数结果为负,即斜率为负数,图像由左上至右下

导数结果为正,斜率就是正数,图像由左下至右上

先求出函数导数,再令其等于0,为了求出斜率为0的点

然后测试该点在两边导数值的变化


导数符号相同(这里的符号是指正负号):

两边都是正数,则函数在该点邻近是严格递增的

两边都是负数,则函数在该点邻近是严格递减的

导数符号相反:

如果左边是负数,右边是正数,则函数图像形成一个下凹形状,就是极小值

如果右边是正数,左边是负数,函数图像是向上凸的形状,为极大值