解：1）题设：两条平行线被第三条直线所截
结论：一对内错角的平分线互相平行”
2）
3)若AB∥CD,MH平分∠ AHF,GN平分∠ EGD，则MH∥GN
4)证明：因为AB∥CD
所以∠ AHF=∠ EGD
因为MH平分∠ AHF,GN平分∠ EGD
所以∠MHG=1/2∠AHF=1/2∠EGD=∠HGN
所以MH∥GN
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真命题已知AB//CD,MN交AB,CD于E,F,EP,OF分别平分∠BEN，∠CFM求证：EP//OF证明：因为是AB//CD所以∠BEN = ∠CFM （两直线平行，内错角相等）因为EP,OF分别平分∠BEN，∠CFM所以∠2=1/2∠BEN，∠1=1/2∠CFM所以∠1=∠2所以EP//OF (内错角相等，两直线平行)此题主要考查了平行线的判定定理即平行线的判定定理一两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行（简记为：内错角相等，两直线平行）．平行线的判定定理二两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行（简记为：同旁内角互补，两直线平行）．
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