化简cos36°乘COS72°

COS36°乘COS72
=4sin36°cos36°cos72°÷（4sin36°）
=2sin72°cos72°÷（4sin36°）
=sin144°÷（4sin36°）
=（sin36°）÷（4sin36°）
=1/4

cos72°cos36°
=2sin36°cos72°cos36°/2sin36°
=sin72°cos72°/2sin36° =2sin72°cos72°/4sin36°
=sin144°/4sin36°
=sin36°/4sin36°
=1/4

作一个等腰三角形ABC，A为顶角且为36度，则B=C=72度。作角C的平分线交AB于D，则△CBD与CDA都是等腰三角形。设BC=1,AC=x,则有CD=AD=BC=1,
BD=AB-AD=x-1。
由△ABC～△CBD，得AB/CB=BC/BD.即x/1=1/(x-1).解得x=(1+根号5)/2.
所以由余弦定理，有
cos36度=cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=(1+根号5)/4.
所以可以求出sin36度，继而可以求出cos72度。
则结果可以求得。

cos36*cos72
=sin36*cos36*cos72/sin36
=1/2*sin72*cos72/sin36
=1/4*sin144/sin36
=1/4

原式=2sin36cos36cos72/2sin36
=sin72cos72/2sin36
=sin144/4sin36
=sin36/4sin36
=1/4