不定积分∫(xe^2x)dx

∫(xe^2x)dx

=∫1/2xd(e^2x)

=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx

=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)

=1/2xe^2x-1/4e^2x+C

=1/4(2x-1)e^2x+C

扩展资料

运用的方法：分部积分法

分部积分法是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

在运用分部积分法时，恰当地选取u 和d v 是解决问题的关键。选取u 和d v 的经验顺序是反对幂指三，其表示反三角函数、对数函数、幂函数(多项式函数)、指数函数和三角函数。

即被积函数中出现上述五类函数中的两个函数乘积时次序在前的通常设为u，次序在后的与d x 结合在一起设为d v 。在进行分部积分运算时，如能把上述规律和一些常用的积分技巧和方法相结合，常常能收到事半功倍的效果。

参考资料：百度百科–分部积分法

不定积分∫(xe^(2x))dx

∫(xe^(2x))dx
= 1/2 * ∫xde^(2x)
= 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx]
= 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C
= 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C

∫(xe^2x)dx
=∫1/2xd(e^2x)
=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx(这一步是分部积分法)
=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)
=1/2xe^2x-1/4e^2x+C
=1/4(2x-1)e^2x+C

不定积分∫(xe^(2x))dx

∫(xe^(2x))dx
= 1/2 * ∫xde^(2x)
= 1/2 * [xe^(2x) - ∫e^(2x)dx]
= 1/2 * [xe^(2x) - 1/2 * e^(2x)] + C
= 1/4 * e^(2x)[2x - 1] + C